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dariamente è manifesto altresì, che tutte le suddette aliquote del coneguente , le quali sono minori di , e di , sono contenute meno volte nel minore antecedente , che nell'antecedente maggiore .
Nel precedente corollario si contiene la prima parte della proposizione VII del V libro d'Euclide.
Questo corollario può enunciarsi così:
Se la grandezza è maggiore della grandezza , la prima ha maggior proporzione, che la seconda ad una terza grandezza omognea ; e se la grandezza è minore della grandezza , la prima ò minor proporzione, che la seconda ad una terza grandezza omogenea.
Corollario XVIII. — Nello stesso modo e con più forte ragione si dimostrerà, che se è minore di , la proporzione è maggiore di :
E se è maggiore di , la proporzione è minore di .
Imperocchè primieramente rappresenti quelle aliquote del conseguente , che secondo il precedente corollario XVIII son contenute in più volte, che in ed rappresenti l'aliquota simile del conseguente , il quale per l'ipotesi è minore di , sarà per tanto in virtù dell'assioma III, la minore della , e per conseguenza la sarà contenuta almeno tante volte (se non più) in quante volte vi è contenuta la ; ma la è contenuta maggior numero di volte di , che in , e quindi per la definizione XVI, sarà maggiore di .
Secondariamente denoti la quelle aliquote del conseguente , che pel corollario XVII si contengono meno volte in , che in , ed esprima l'aliquota simile del conseguente , il quale essendo per la supposizione maggiore di , la per l'assioma III dovrà essere maggiore della , e per la conseguenza la sarà contenuta al più tante volte (se non meno) in quante volte vi è contenuta la , ma la è contenuta minor numero di volte in , che in ; adunque la sarà sempre contenuta meno volte in , che in ; laonde per la definizione XV, sarà minore di .
Il presente corollario potrebbe esprimersi in questa guisa:
Poste due proporzioni , ed , se la prima ha maggior antece-