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| del Galileo. | 33 |
esser più che i quadrati soli, dirò proposizione verissima: non è così?
Simp. Non si può dir altrimenti.
Salv. Interrogando io di poi, quanti siano i numeri quadrati, si può con verità rispondere, loro esser tanti, quante sono le proprie radici, avvenga che ogni quadrato hà la sua radice, ogni radice il suo quadrato, nè quadrato alcuno hà più d’una sola radice, nè radice alcuna più d’un quadrato solo.
Simp. Così stà.
Salv. Mà se io domanderò, quante siano le radici, non si può negare, che elle non siano, quante tutti i numeri, poiche non vi è numero alcuno che non sia radice di qualche quadrato: E stante questo converrà dire, che i numeri quadrati siano quanti tutti i numeri, poiche tanti sono quante le lor radici, e radici son tutti i numeri; e pur da principio dicemmo tutti i numeri esser assai più, che tutti i quadrati, essendo la maggior parte non quadrati; e pur tuttavia si và la moltitudine de i quadrati sempre con maggior proporzione diminuendo, quanto à maggior numeri si trapassa; perche sino à cento vi sono dieci quadrati, che è quanto à dire, la decima parte esser quadrati: in dieci mila solo la centesima parte sono quadrati: in un millione solo la millesima, e pur nel numero infinito, se concepir lo potessimo, bisognerebbe dire, tanti essere i quadrati, quanti tutti i numeri insieme.
Sagr. Che dunque si hà da determinare in questa occasione?
Salv. Io non veggo che ad altra decisione si possa venire, che à dire, infiniti essere tutti i numeri, infiniti i quadrati, infinite le loro radici; nè la moltitudine de’ quadrati esser minore di quella di tutti i numeri, nè questa maggior di quella; et in ultima conclusione gli attributi di eguale, maggiore, e minore non haver luogo ne gl’infiniti, mà solo nelle quantità terminate. E però quando il Sig. Simp. mi propone più linee diseguali, e mi domanda come possa essere, che nelle maggiori non siano più punti, che nelle minori, io gli rispondo, che non ve ne sono nè più nè manco, nè altrettanti, mà in
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