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Le correnti di polarizzazione dielettrica sono definite dalle relazioni

$u={\frac {\partial f}{\partial t}}$

$v={\frac {\partial g}{\partial t}}$

$w={\frac {\partial h}{\partial t}},$

similmente si possono definire, come correnti di polarizzazione magnetica tre quantità $\varphi .\chi .\psi$ per mezzo delle uguaglianze:

$\varphi ={\frac {\partial }{\partial t}}$

$\chi ={\frac {\partial \beta }{\partial t}}$

$\psi ={\frac {\partial \gamma }{\partial t}},$

Date queste notazioni le equazioni d’Hertz si possono scrivere:

$4\,\pi \,\mathrm {A} \,u={\frac {\partial \mathrm {M} }{\partial z}}-{\frac {\partial \mathrm {N} }{\partial y}}$	$4\,\pi \,\mathrm {A} \,\varphi ={\frac {\partial \mathrm {Z} }{\partial y}}-{\frac {\partial \mathrm {Y} }{\partial z}}$
$4\,\pi \,\mathrm {A} \,v={\frac {\partial \mathrm {N} }{\partial x}}-{\frac {\partial \mathrm {L} }{\partial z}}$	$4\,\pi \,\mathrm {A} \,\chi ={\frac {\partial \mathrm {X} }{\partial z}}-{\frac {\partial \mathrm {Z} }{\partial x}}$
$4\,\pi \,\mathrm {A} \,w={\frac {\partial \mathrm {L} }{\partial y}}-{\frac {\partial \mathrm {M} }{\partial x}}$	$4\,\pi \,\mathrm {A} \,\psi ={\frac {\partial \mathrm {Y} }{\partial x}}-{\frac {\partial \mathrm {X} }{\partial y}},$

allora, ricordando un teorema ben noto di Stokes, si enunciano a parole nel modo seguente:

«Se in un campo elettromagnetico si conduce una superficie $\mathrm {S}$ finita e continua, interamente limitata da una curva $s$, in ogni istante:

a) l’integrale della corrente di spostamento dielettrico preso su $\mathrm {S}$ e moltiplicato per $4\,\pi \,\mathrm {A}$ è uguale all’integrale della forza magnetica lungo $s$;

b) l’integrale della corrente di spostamento magnetico preso su $\mathrm {S}$ e moltiplicato per $4\,\pi \,\mathrm {A}$ è uguale all’integrale della forza elettrica lungo $s$».

§ 8.

Dalle equazioni d’Hertz si deducono immediatamente le due

${\frac {\partial }{\partial t}}\left({\frac {\partial \mathrm {X} }{\partial x}}+{\frac {\partial \mathrm {Y} }{\partial y}}+{\frac {\partial \mathrm {Z} }{\partial z}}\right)=0,$

${\frac {\partial }{\partial t}}\left({\frac {\partial \mathrm {L} }{\partial x}}+{\frac {\partial \mathrm {M} }{\partial y}}+{\frac {\partial \mathrm {N} }{\partial z}}\right)=0,$

se ad un dato istante $\mathrm {X.Y...N}$ sono nulle in ogni punto del campo si avrà sempre:

${\frac {\partial \mathrm {X} }{\partial x}}+{\frac {\partial \mathrm {Y} }{\partial y}}+{\frac {\partial \mathrm {Z} }{\partial z}}=0,$

${\frac {\partial \mathrm {L} }{\partial x}}+{\frac {\partial \mathrm {M} }{\partial y}}+{\frac {\partial \mathrm {N} }{\partial z}}=0;$