Pagina:Il parallelismo di Clifford negli spazii ellittici.djvu/12

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6 G. Fubini

oppure quando

γ) sono esse stesse la posizione iniziale e la posizione finale di una retta sottoposta a uno scorrimento.

L'esistenza di due specie di scorrimenti dimostra resistenza di due specie di rette parallele: parallele destrorse e parallele sinistrorse; osserviamo però che da un solo scorrimento noi possiamo dedurre tanto parallele destrorse, quanto sinistrorse; e ciò secondo che ci serviamo della generazione α) o della generazione γ) di rette parallele.

Noi riporteremo qui le formule definenti uno scorrimento, nelle quali supporremo, come si farà sempre d'ora in poi, uguale a la curvatura dello spazio ambiente, indicheremo con ) e le coordinate di Weierstrass della posizione iniziale e della posizione finale di uno stesso punto, e indicheremo con e con otto costanti legate dalle relazioni

Avremo per scorrimenti di prima specie1:


1)


per scorrimenti di seconda specie


2)


§. 2. Con le coordinate di Weierstrass di punto e di piano, una retta (geodetica) si definisce dando le coordinate di un suo punto

  1. Bianchi (A).