Pagina:Il parallelismo di Clifford negli spazii ellittici.djvu/11

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PRIME FORMULE




§ 1. Noi sappiamo che nello spazio ellittico esistono certi movimenti speciali, per cui è costante la distanza tra la posizione iniziale e la finale di un punto qualunque, e che ricevettero il nome di scorrimenti. A questi movimenti corrispondono nello spazio euclideo (dove si immagini rappresentato geodeticamente lo spazio curvo) le omografie biassiali che hanno per assi due generatrici d'una medesima serie rigata dell'assoluto e che fanno perciò scorrere su sè stesse le generatrici dell' altra serie rigata. E, conformemente all'esistenza di due serie rigate su una quadrica, gli scorrimenti di uno spazio curvo si scindono in due sistemi affatto distinti: gli scorrimenti destrorsi e gli scorrimenti sinistrorsi.

Da questi speciali movimenti, Clifford partì per definire il parallelismo di rette in uno spazio curvo; e noi ora daremo alcune proprietà fondamentali delle rette parallele, facilmente deducibili le une dalle altre e di cui ciascuna può servire come definizione di rette parallele. Diremo dunque con Clifford che due o più rette sono parallele, quando

α) uniscono le posizioni iniziali e finali dei punti di un sistema rigido relative a uno scorrimento
oppure quando

β) si appoggiano alla medesima coppia di generatrici sghembe dell'assoluto