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Il parallelismo di Clifford negli spazii ellittici |
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Se noi vogliamo trovare il valore di
in funzione
basterà che noi lo innalziamo al quadrato; otterremo così un determinante i cui termini sono proprio della forma prescritta; estraendo poi la radice quadrata avremo, a meno del segno, il valore di
. E se ne deduce:
I. Se
si ha
come si poteva prevedere ricordando le (5) e (5').
II. Se le
le
, le
, le
formano quattro quaderne affatto distinte e
, mentre
si ha
e, senza preoccuparci per ora del segno, basti osservare che esso cambia, scambiando due delle quattro quaderne.
III. Se
, ma
e
, mentre
si ha
L’ambiguità di segno che comparisce nel II di questi casi, e che deve sempre comparire per il modo in cui noi calcoliamo il determinante
appena
non sia nullo, non ci causa nessun imbarazzo; e ciò perchè scambiando i simboli
coi simboli
si ha un’identità che differisce dalla (8), come un facile calcolo rivela, soltanto per il segno di
. Ora, siccome noi consideriamo sempre contemporaneamente le due specie di parallelismo e di simboli, ci basterà fare il calcolo con una sola specie di simboli, p. es. coi simboli non accentati; otterremo così, è vero, dei termini a segno