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| Il parallelismo di Clifford negli spazii ellittici | 27 |
Un corollario che ci sarà di grande utilità è il seguente:
“A una coppia di curve dello spazio piano a torsione costante, ma distinta, che si corrispondano con uguaglianza di arco e di prima curvatura corrisponde una curva a torsione costante dello spazio curvo e viceversa„.
E qui appare sotto nuova luce il teorema che con quadrature si possono trovare tutte le curve a torsione costante dello spazio piano; perchè dal teorema poco fa dimostrato si deduce:
“Il problema di trovare le curve a torsione costante dello spazio piano e quello di trovare tutte le curve piane degli spazii ellittici sono equivalenti. Quindi poichè la risoluzione dell’uno è immediata, l’altro è completamente risoluto„.
Infine osserviamo che la generalizzazione agli spazii curvi, ottenuta recentemente dal prof. Razzaboni, della trasformazione1 delle curve a torsione costante si può per questi teoremi interpretare nella metrica euclidea come una trasformazione di quelle coppie di curve a torsione costante, ma distinta, che si corrispondono con uguaglianza d’arco e di prima curvatura.
Delle superficie di scorrimento.
§. 9. A titolo di esempio, voglio enunciare qui un teorema semplicissimo circa alle superficie di scorrimento, a quelle superficie cioè che possono esser generate da uno scorrimento continuo d’una curva e che (Bianchi A) ammettono perciò una seconda consimile generazione:
Condizione necessaria e sufficiente affinchè una superficie sia di scorrimento lungo le e le è che le tangenti alle lungo una siano parallele e così pure le tangenti alle lungo una Allora si potrà nelle forme quadratiche definenti la superficie porre , e fatto , si
