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Il parallelismo di Clifford negli spazii ellittici |
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lungo una
devono essere uguali le immagini sferiche della rigata generata, cioè se
E se ciò avviene invece spostandoci lungo una
è 2
Con l’aiuto del quadro di formule precedente possiamo risolvere un’altra questione: determinare cioè le congruenze i cui raggi trascinati in una qualunque deformazione di una superficie di partenza alla quale si immaginino invariabilmente collegati, formano sempre
rigate di Clifford o, ciò che è lo stesso, formano una congruenza per cui una delle immagini di Clifford è degenere. Se le
sono rispettivamente le linee normali ai raggi tracciate sulla superficie
di partenza e le loro traiettorie ortogonali, i parametri di scorrimento di un raggio generico della congruenza sono
dove
è funzione di
. L’elemento lineare della immagine di Clifford ottenuta nel senso in cui si sono calcolati
è dato da
ora è facile calcolare, appunto col quadro di formule di questo paragrafo, che