Pagina:Il parallelismo di Clifford negli spazii ellittici.djvu/49

Da Wikisource.

Il parallelismo di Clifford negli spazii ellittici 43

lungo una devono essere uguali le immagini sferiche della rigata generata, cioè se

E se ciò avviene invece spostandoci lungo una è 2

Con l’aiuto del quadro di formule precedente possiamo risolvere un’altra questione: determinare cioè le congruenze i cui raggi trascinati in una qualunque deformazione di una superficie di partenza alla quale si immaginino invariabilmente collegati, formano sempre rigate di Clifford o, ciò che è lo stesso, formano una congruenza per cui una delle immagini di Clifford è degenere. Se le sono rispettivamente le linee normali ai raggi tracciate sulla superficie di partenza e le loro traiettorie ortogonali, i parametri di scorrimento di un raggio generico della congruenza sono

, ,

dove è funzione di . L’elemento lineare della immagine di Clifford ottenuta nel senso in cui si sono calcolati è dato da

ora è facile calcolare, appunto col quadro di formule di questo paragrafo, che