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Il parallelismo di Clifford negli spazii ellittici |
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Il prof. Bianchi vi dimostra che ogni elemento sferico
α)
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con
β)
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dove
sia costante è l’elemento lineare della immagine sferica di una congruenza pseudosferica euclidea riferita alle linee corrispondenti alle assintotiche delle falde focali; e che posto
si può porre
γ)
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cioè
δ)
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cosicchè l’elemento (α) si può anche scrivere
ε)
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dove le
sono le traiettorie ortogonali delle immagini piane delle sviluppabili della congruenza; e che viceversa ogni elemento (ε) si può porre sotto la forma (α), dove sussista (β). Di più detti
,
gli angoli tra le assintotiche sulle due falde focali della suddetta congruenza pseudosferica, si ha che:
ζ)
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![{\displaystyle H_{1}={\frac {\cos(\theta +\omega )}{\cos {\frac {\sigma }{2}}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/02bc82b724d579e066c023907d7f9b68547044fd) ,
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