normale principale alle
e la normale alla superficie in un punto generico, sarà
,
che, per quanto s’è detto, danno derivate rispetto a ![{\displaystyle v}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e07b00e7fc0847fbd16391c778d65bc25c452597)
1)
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2)
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col che le proprietà supposte danno
3)
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![{\displaystyle {\frac {\partial }{\partial v}}\left({\frac {D''^{2}+\left({\frac {\partial {\sqrt {E}}}{\partial u}}\right)^{2}}{D^{2}}}\right)=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e8c9d0753357ed307ab74ae9b43a2cc0f817864e) ,
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mentre per le equazioni di Codazzi e di Gauss si ha:
4)
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5)
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6)
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La superficie
immagine dello spazio curvo avrà per elemento lineare
dove
si determina osservando che le
sono geodetiche, cosicchè
7)
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