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Questo lavoro studia il parallelismo negli spazii a curvatura costante positiva, importante elemento della geometria metrica di tali spazii definito per la prima volta da Clifford[1]. Si introducono perciò nuove coordinate di retta (parametri di scorrimento) di cui si danno svariati significati geometrici, e per cui si trova un algoritmo semplicissimo che permette di trattarle in modo rapido e sicuro, mentre senza di esso i calcoli riuscirebbero estremamente lunghi e noiosi.
Si può quindi dare una dimostrazione del principio di dualità senza ricorrere a considerazioni dell’assoluto, definire per la prima volta l’angolo di due rette sghembe, ecc. L’applicazione di questi principii alla teoria delle curve, mentre suggerisce per esse l’introduzione di un nuovo elemento: “la torsione di Clifford„, dimostra in nuovo modo e completa un teorema del prof. Bianchi[2]; una modificazione delle formule di Frenet per lo spazio curvo conduce a confronti, a mio parere notevoli, con lo spazio piano e a nuovi teoremi. L’applicazione della teoria delle parallele allo studio delle congruenze dà in modo diretto le condizioni necessarie e sufficienti affinchè le forme quadratiche differenziali definenti una congruenza siano compatibili, dà immediatamente un criterio per riconoscere
