Pagina:Il parallelismo di Clifford negli spazii ellittici.djvu/9

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Questo lavoro studia il parallelismo negli spazii a curvatura costante positiva, importante elemento della geometria metrica di tali spazii definito per la prima volta da Clifford1. Si introducono perciò nuove coordinate di retta (parametri di scorrimento) di cui si danno svariati significati geometrici, e per cui si trova un algoritmo semplicissimo che permette di trattarle in modo rapido e sicuro, mentre senza di esso i calcoli riuscirebbero estremamente lunghi e noiosi.

Si può quindi dare una dimostrazione del principio di dualità senza ricorrere a considerazioni dell'assoluto, definire per la prima volta l'angolo di due rette sghembe, ecc. L'applicazione di questi principii alla teoria delle curve, mentre suggerisce per esse l'introduzione di un nuovo elemento: “la torsione di Clifford„, dimostra in nuovo modo e completa un teorema del prof. Bianchi2; una modificazione delle formule di Frenet per lo spazio curvo conduce a confronti, a mio parere notevoli, con lo spazio piano e a nuovi teoremi. L'applicazione della teoria delle parallele allo studio delle congruenze dà in modo diretto le condizioni necessarie e sufficienti affinchè le forme quadratiche differenziali definenti una congruenza siano compatibili, dà immediatamente un criterio per riconoscere


  1. V. p. es. Klein. Nicht-euklidische Geometrie.
  2. Bianchi. Ann. di Matem. 1896, pag. 103. Noi indicheremo questa memoria con A.