Pagina:Intorno una curva maneggiata da celebri matematici.djvu/6

Da Wikisource.
Jump to navigation Jump to search


AR r è certamente maggior di AM nella supposizione di Cp=CP„

Incomincio dal prefiggermi la soluzione del seguente Problema: determinare l’andamento della curva rappresentata dall’equazione differenziale . Sia R il raggio osculatore della curva, nella quale le ordinate vengono riferite ad assi ortogonali. È noto che nella supposizione di dx costante si ha . Abbiamo veduto nel riferito §. del Sig. d'Alembert, che , perciò si avrà . Se si differenzia nuovamente il valore di dy nella supposizione di dx costante, si ottiene dopo le dovute riduzioni . Posti questi valori nella formola del raggio osculatore, si avrà in ultima analisi .

Ella sa bene che per determinare i punti di flesso, e di regresso esistenti in una curva, quando si voglia far uso del raggio osculatore bisogna prima supporlo uguale all'infinito, od uguale a zero, secondo che le particolari circostanze del problema lo richiedono; poscia da tal supposizione si deducono quelle equazioni che vengono somministrate dalli relativi fattori. Riuscendo inutile nel


  • 4
ca-