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tiplice della quarta; se uguale, uguale; se minore, minore.
Per sviluppare questa proposizione, fisso quattro quantità a, b, c, d; prendo della prima e della terza lo stesso multiplo, per esempio, l’emmuplo, e rappresento con E, F questi due multipli; e così ottengo:
E = ma... (1); F = mc (2).
Ora, prendo della seconda e quarta lo stesso multiplo, per esempio, l’ennuplo; rappresento con G, H questi multipli, ed ho:
G = nb... (3); H = nd... (4).
Posto:
- 1.° Che dall’essere
E = ma > G = nb
risulti
F = mc > H = nd,
dividendole con ordine si ha:
E/F = ma/mc > G/H = nb/nd;
ossia
E/F = a/c > G/H = b/d,
dalla quale si passa alla
E/G = a/b > F/H = c/d;
e siccome E > G, e F > H: dunque a > b, e c > d; e l’essere a > b, come c > d, ad Euclide piacque esprimer ciò colla frase:
La ragione di a a b è uguale a quella di c a d. Frase un poco equivoca, stando allo stretto significato attribuito dai matematici alla voce ragione; ma da tollerarsi ad Euclide che visse in un’epoca nella quale il linguaggio scientifico era appena in fiore.
