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Anche in Marie ed in Brunacci si trova il vocabolo ragione usato in doppio senso.

Posto:

2.° Che dall’essere

E = ma < G = nb

risulti

F = mc < H = nd;

dividendole con ordine, si ha:

E/F = ma/mc < G/H = nb/nd,

ossia

E/F = a/c < G/H = b/d;

dalla quale si passa alla,

E/G = a/b < F/H = c/d;

e siccome E < G, e F < H, segue che a < b, come c < d.

Ed anche in questo secondo caso, siccome a è minore di b, come c è minore di d, Euclide intese dire che la ragione di a a b è uguale a quella di c a d.

Posto:

3.° Che dall’essere

E = ma = G = nb

risulti

F = mc = H = nd;

dalle quali risultano

E/G = ma/nb = 1; F/H = mc/nd = 1;

dunque

ma/nb = mc/nd¹;

1. In questa uguaglianza, se m = n, a = b; c = d; se m < n; a > b; c > d: se m > n; a < b; c < d. — A mio credere, è questo il vero concetto inteso da Euclide.