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VII. Teoria elettronica dei metalli

senso che li conduce dalla parte calda a quella fredda, e con ciò un trasporto di calore che tende a stabilire l’uniformità della temperatura. Il trasporto di calore seguirà la legge generale nota per il trasporto di una grandezza G posseduta dagli elettroni espressa dalla 153).

Poniamo dunque al posto di G la grandezza $mu^{2}/2$ che è quella che qui si trasporta, e ricordiamo la formola 151) che esprime quell’energia in fuznione della temperatura assoluta. Allora nella 153) al posto $dG/dx$ dovremo porre ${\frac {3}{2}}\beta {\frac {d{\text{T}}}{dx}}$, se ${\frac {d{\text{T}}}{dx}}$ è il gradiente di temperatura nel conduttore. La quantità di calore trasportata dagli elettroni in un secondo attraverso l’unità di sezione normale ad $x$ sarà dunque da

$\Gamma ={\frac {1}{2}}n\lambda u\beta {\frac {d{\text{T}}}{dx}},$

e quindi la conducibilità calorifica del conduttore sarà

165)	$x={\frac {1}{2}}n\lambda u\beta$,

in cui $\beta ={\text{R}}/{\text{N}}$.

Se facciamo ora il rapporto delle due conducibilità termica e elettrica date dalle 165) e 162) avremo

${\frac {x}{\sigma }}={\frac {mu^{2}}{e^{2}}}\beta$,

e per la 151)

166)	${\frac {x}{\sigma }}={\frac {3\beta ^{2}}{e^{2}}}{\text{T}}$;

e poichè $\beta$ ed $e$ sono costanti universali si può enunciare la seguente legge: il rapporto fra le due conducibilità