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Le probabilità di una data escursione

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che è appunto il valore che trova il Clausius per $\lambda$. Ma vediamo come ci si giunge.

12. — La probabilità di una data escursione. — Consideriamo una molecola mobile in mezzo alle altre ferme e disposte come s’è detto ai vertici dei cubi elementari di spigolo $l$. La direzione della velocità della molecola sia la direzione $x$ che in generale non sarà parallela a nessuno degli spigoli del reticolato supposto. Vogliamo determinare quanto potrà procedere la molecola nella direzione $x$ senza urtare in nessun’altra molecola. Cominciamo dal determinare la probabilità che la molecola proceda di un elemento $dx$ senza urtare. Corrispondentemente a questo elemento avremo nello spazio uno strato elementare compreso fra due piani perpendicolari ad $x$ e alla distanza $dx$. La probabilità di attraversare questo strato si può determinare facilmente. Immaginiamo che tutte le molecole che sono incluse in esso vengano trasportate in modo da trovarsi tutte sullo stesso piano perpendicolare ad $x$; trattandosi di uno strato elementare questo procedimento è legittimo. Allora la probabilità che la molecola attraversi lo strato $dx$ è uguale a quella di attraversare questo piano senza urtare nelle molecole che vi sono distribuite. E questa probabilità sarà data dal rapporto tra la superficie libera del piano e quella occupata dalle sfere d’azione delle molecole. Per fissare le idee prendiamo sul piano l’unità di superficie; il numero di molecole contenute nel parallelepipedo di base 1 e di spessore $dx$ sarà $n\,dx$ se $n$ è il numero di molecole contenute nell’unità di volume. Le $n\,dx$ molecole verranno ad occupare sul piano una superficie $\pi \,\varrho ^{2}\,n\,dx$, mentre tutta la superficie è 1. La superficie libera sarà dunque

40)	$1\,-\,\pi \,\varrho ^{2}\,n\,dx$ .

E poichè la probabilità di passare attraverso questa su-