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56 | III. La teoria cinetica dei gas |
perficie è data dal rapporto tra la superficie libera e la superficie totale, e questa è l’unità, così l’espressione ultima dà senz’altro la probabilità di passare attraverso quella superficie, e con ciò la probabilità di passare lo strato senza urtare.
Osserviamo che per la disposizione in cui abbiamo supposto le molecole, il numero di molecole contenute nell’unità di volume è dato da
41) | , |
sicchè l’ultima espressione si può anche scrivere così
. |
Ciò premesso vediamo come si può determinare la probabilità che una molecola percorra un cammino di lunghezza . Se diciamo la probabilità che la molecola percorra un cammino eguale ad 1, quella per un cammino uguale a 2 sarà evidentemente , per un cammino eguale a 3 sarà , e in generale per un cammino eguale ad sarà . Conviene esprime anche la prima probabilità in forma esponenziale. Diciamo perciò il logaritmo naturale di , sarà negativo perchè . Allora
Se diciamo W la probabilità , ossia la probabilità che la molecola percorra senza deviazioni un cammino di lunghezza , sarà per ipotesi
42) |
Si tratta di determinare .