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Pagina:La fisica dei corpuscoli.djvu/65

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Determinazione del cammino libero medio 57


Se prendiamo abbastanza piccolo, anzi se prendiamo addirittura un elemento l’esponenziale corrispondente si può sviluppare fermandosi al secondo termine, trascurando le potenze di superiori alla prima. Avremo dunque


ma noi abbiamo già calcolato questa probabilità e abbiamo trovato

.

Confrontando queste due espressioni ricaviamo subito il valore di

.

E allora l’espressione generale di W diventa

43) .

13. — Determinazione del cammino libero medio. — L’ultima formola ci permette di determinare la lunghezza del cammino libero medio. Seguendo sempre la dimostrazione del Clausius supponiamo che un gran numero di molecole N si muovano tutte nella direzione di . Dividiamo il cammino progressivo in strati elementari di ampiezza e il numero totale N delle molecole in classi , , , ... ... delle quali sono quelle che attraversano un solo strato elementare, ne attraversano due, tre ecc. Le soddisfano all’equazione