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III. La teoria cinetica dei gas

La media dei cammini percorsi sarà evidentemente data dall’espressione

44)	$\lambda \,=\,{\frac {n_{1}\,dx\,+\,2\,n_{2}\,dx\,+\,3\,n_{3}\,dx\,+\,\dots \,+\,r\,n_{r}\,dx\,+\,\dots }{\text{N}}}$

Ma poichè resta più facile determinare questo valore con processo integrale vediamo come l’ultima formola viene espressa.

Delle N molecole il numero di quelle che giungono ad una distanza $x$ è dato dalla formola,

${\text{N}}\,e^{-{\frac {\pi \,\varrho ^{2}}{l^{3}}}\,x}$ .

Di queste alcune si fermeranno nello strato $dx$ altre proseguiranno e quelle che giungeranno ad una distanza $x\,+\,dx$ saranno evidentemente

${\text{N}}\,e^{-{\frac {\pi \,\varrho ^{2}}{l^{3}}}\,(x\,+\,dx)}\,=\,{\text{N}}\,e^{-{\frac {\pi \,\varrho ^{2}}{l^{3}}}\,x}\,\left(1\,-\,{\frac {\pi \,\varrho ^{2}}{l^{3}}}\,dx\,\right)$ .

La differenza tra queste due espressioni ci darà il numero delle molecole che percorreranno una distanza $x$ e non più di questa perchè si arrestano nello strato $dx$. Questo numero sarà

45)	${\text{N}}\,e^{-{\frac {\pi \,\varrho ^{2}}{l^{3}}}\,x}\,{\frac {\pi \,\varrho ^{2}}{l^{3}}}\,dx$,

ed è uno dei numeri della classe $n_{r}$ che abbiamo definito; il termine corrispondente nella sommatoria 44) si otterrà moltiplicando questo numero per $x$ ossia sarà

${\text{N}}\,e^{{\frac {\pi \,\varrho ^{2}}{l^{3}}}\,x}\,{\frac {\pi \,\varrho ^{2}}{l^{3}}}\,x\,dx$ .