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Il rapporto tra i due calori specifici

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nicare per ciascuna unità di peso sarà $c_{v}\,dt$. Lasciamolo poi espandere nel vuoto fino a riprendere la pressione $p$ primitiva. In queste condizioni l’espansione non richiede calore. Raffreddiamolo poi di $dt$ mantenendolo alla stessa pressione $p$. Il gas cederà allora una quantità di calore $c_{p}\,dt$ per ogni unità se $c_{p}$ rappresenta il calore specifico a pressione costante, e le forse esterne eseguiranno un lavoro espresso da $p\,{\frac {\partial \,v}{\partial \,t}}dt$. Nell’ipotesi si deve avere equivalenza tra il calore assorbito e il lavoro prodotto, si potrà dunque scrivere

73)	${\mathcal {E}}\,(c_{p}dt\,-\,c_{v}dt)\,=\,p\,{\frac {\partial v}{\partial t}}dt$

dove ${\mathcal {E}}$ è l’equivalente dinamico del calore. Questa formola che ci viene dalla Termodinamica ci permette di determinare il rapporto dei due calori specifici. Infatti se ne ricava intanto

74)	$c_{p}\,-\,c_{v}\,=\,{\frac {1}{\mathcal {E}}}p{\frac {\partial v}{\partial t}}$ .

D’altra parte della formola $pv\,=\,\alpha p_{0}v_{0}\,{\text{T}}$ si ricava

$p\,{\frac {\partial v}{\partial t}}\,=\,\alpha p_{0}v_{0}$,

e quindi sostituendo nella 74)

75)	$c_{p}\,-\,c_{v}\,=\,{\frac {1}{\mathcal {E}}}\,\alpha p_{0}v_{0}$,

che possiamo anche scrivere

76)	$c_{p}\,-\,c_{v}={\text{R}}$,

se R è la costante dei gas misurata in calorie.

Di qui si ricava

77)	${\frac {c_{p}}{c_{v}}}\,=\,1\,+\,{\frac {\text{R}}{c_{v}}}$,