Pagina:Le opere di Galileo Galilei II.djvu/178

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le mecaniche. 175

l’aggiunta della girella superiore, introdurre l’appendicolo B, da chi venga sostenuta, ci tornerà di qualche commodità il levare l’altro A, a chi era raccommandato l’un capo della corda, trasferendolo ad un oncino, o anello, annesso alla parte inferiore della cassa o armatura della superiore girella, come si vede fatto in M. Ora finalmente tutta questa machina, composta di superiori ed inferiori girelle, è quella che i Greci chiamano trochlea, e noi toscanamente adimandiamo taglia.

Abbiamo sin qui esplicato come col mezzo delle taglie si possa duplicare la forza. Resta che, con la maggior brevità che fia possibile, dimostriamo il modo di crescerla secondo qualsivoglia multiplicità: e prima parleremo delle multiplicità secondo i numeri pari, e poi secondo li impari. E per mostrare come si possa augumentare la forza in proporzione quadrupla, proporremo la seguente speculazione, come lemma delle cose seguenti.

Siano le due lieve AB, CD, con li sostegni nell’estremità A, C; e dai mezzi di ciascuna di esse, E, F, penda il grave G, sostenuto da due forze di momento eguali, poste in B, D: dico, il momento di ciascuna di esse agguagliare il momento della quarta parte del peso G. Imperò che, sostenendo le due forze B, D egualmente, è manifesto la forza D non aver contrasto se non dalla metà del peso G: ma quando la forza D sostenga, col benefizio del vette DC, la metà del peso G pendente da F, si è già dimostrato aver essa forza D al peso così da lei sostenuto quella proporzione, che ha la distanza FC alla distanza CD; la quale è proporzione subdupla: adunque il momento D è subduplo al momento della metà del peso G, sostenuto da lui: onde ne sèguita, essere la quarta parte del momento di tutto il peso. E nell’istesso modo si dimostrerà questo medesimo del momento B. E ciò è ben ragionevole, che, essendo il peso G sostenuto dai quattro punti A, B, C, D egualmente, ciascheduno di essi senta la quarta parte della fatica.

1-2. da che venga, p, b; dal quale venga, n — 3. a che era, p, b, r; a cui era, n — 8. chiamarono, p, b; chiamarono, r — 11-12. con maggior brevità che sia possibile, Z — 14-15. poi impari (spari, B), Z, B — 20. di momenti eguali, V, B, n — 24-25. della metà, p, b, r, B —