Pagina:Le opere di Galileo Galilei II.djvu/369

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356 del compasso

si voglia triangolo proposto: la qual regola sarà nova, e molto più breve delle altre. Ed è tale.

Lemma per le cose seguenti.


Siaci dunque proposto di dover costituire un quadrato eguale al triangolo ABC. Costituischinsi da parte due linee a squadra DE, GF: di poi abbiasi un compasso di quattro punte, che da una parte apra il doppio dell’altra; e venendo nell’angolo A, fermata in esso una delle due più lunghe aste, slarghisi l’altra sin tanto che, girata intorno, rada il lato contraposto BC; e senza mutare il compasso, voltando le aste più brevi e fermandone una nell’angolo F, notisi coll’altra la distanza FH, che sarà la metà della perpendicolare cadente dall’angolo A sopra il lato opposto BC. Di poi prendasi, pur con le maggiori aste, la linea BC, la quale si trasporti in FI; e posta una delle maggiori aste nel punto I, slarghisi l’altra sino al punto H; e voltando il compasso, senza stringerlo o slargarlo, segnisi con le punte della metà la distanza IK; e fermata una di queste punte in K, seghisi con l’altra la perpendicolare FG in L: e se sopra la linea FL si formerà un quadrato, questo sarà eguale al triangolo ABC.

Intesa questa operazione, non sarà difficile redurre in quadrato qualunque figura rettilinea proposta. Perchè, essendo che ogni figura rettilinea si risolve in triangoli, in virtù del lemma dichiarato troveremo i lati de i quadrati eguali a ciascheduno dei detti triangoli, e tutti questi lati si noteranno nella linea FG; e di poi, col mezzo so dell’altro lemma di sopra esplicato, ridurremo in un solo tutti questi quadrati: il quale, senza alcun dubio, verrà ad esser eguale alla figura proposta. Ed avendo parimente, di sopra, insegnato il modo di trasmutare il quadrato in qual si voglia altra figura, e, di più.