 |
Questa pagina è ancora da trascrivere o è incompleta. | |
. INTORNO A DUE NUOVE SCIENZE. — GIORNATA QUARTA.
297
Theorema, Propositio vili,
Amplitudines parabolarum a proiedis eodem impetu explosis fadarum^ iuxta elevationes per angulos aequales supra et infra a semiredo distantes, aequales sunt inter se. Trianguli mcb circa angulum redum e sint ìiorizontalis bc et perpen-
dicularis cm aequales ; sic enim angulus mbc semirectus erit : et extensa cm
in d, stipra et infra diagonalem mb constituantur
in b duo anguli aequales^ mbe, mbd : demonstran-
dum est; amplitudines parabolarmn a proiedis explosis 10 eodsm impetu ex termino b iuxta elevationes angu-
loriim ebc, dbc, esse aequales. Quia enim angulus
externus bmc internis mdb, dbm est aequalis, iisdem
aequabitur quoque angulus mbc : quod si loco an-
guli dbm ponamus mbe, erit idem angulus mbc
duobus mbCj bdc aequalis; et dempto communi mbe,
reliquus bdc reliquo ebc erit aequalis : sunt igitur f
trianguli deb, bce similes, JDividantur rectae de, ec
hifariam in h et f, et ducantur hi, fg Iwrizontali cb aequidistantes, et ut dh
ad hi, ita fiat ih ad hi : erit triangulus ihl similis triangulo ihd, cui etiam 20 similis est egf ; cumque ih, gf sint aequales (dimidiae nempe ipsius bc),
erit fé, id est fc, aequalis hi ; et addita communi fh, erit eh ipsi fi aequalis.
Si itaque intelligamus, per h e^ b semiparaholam esse descriptam, cuius
altitudo erit he, suUimitas vero hi, erit amplitudo eius cb, quae dupla est
ad hi, media scilicet inter dh, seu eh, et hi ; eamque tanget db, aequalibus
existentihus eh, hd. Qwc? st'^, rursus, parabolam per fb descriptam conci-
piamtis a sublimitate fi cum altitudine fc, quarum media proportionalis est fg,
Delle lin. 2 e seg., fino alla lin. 3 della pag. 298, si ha una bozza autografa nel cod. A, a car. 82r., in capo alla quale, pur di mano di Galileo, si legge : « Paràboìarum quarum anguli eìevationum aequaìiter differunt a semirecto », e un po' più sotto : « Scritta ». La bozza comincia così : « In Sanguìo reetangulo bcm sint latera me, cb aequalia, et supra et infra U* neam mb constituantur utcumque anguli aequales mbe, mbd; et quia semirectus m aequaiur internis d, b Sanguli mdb, iisdem aequabitur alter semirectus mbc : quod si loco dbm suma^ tur mbe, erit idem semirectus mbc aequalis duobus d, mbe, et dempto communi mbe, erit reliquus ebc aequalis ipsi d. Dividantur ed, ce hifariam » ; dopo di che continua, conforme al testo della stampa (lin. 18), in h et f, et ducantur ecc., presentando le seguenti varianti :
18. fg parallelae ipsi cb, et — 22. et b parabolam esse — 23. vero hi, erit eius amplitudo cb, quae — 25-26. Tra concipianius e a erano state scritte alcune parole, le quali furono poi
VIIT. ss
