 |
Questa pagina è ancora da trascrivere o è incompleta. | |
302 DISCOESI E DIMOSTRAZIONI MATEMATICHE
Illa fo. Semiparabolae igitur in triangulo ecb inscriptae iuxta tangentem ce, cuius ampUkido est cb, reperta est altitudo bf et suUimitas fo. Veruni tota bo stqyra paraUelas ag, cb attollitur, cum nobis opus sit inter easdem conti- neri ; sic enim tum ipsa^ tum semiparabola de, describentur a proiectis ex e impetu eodem explosis : reperienda igitur est altera Jmic similis (innumerae enim intra angulum bce, maiores et minores, inter se similes, designari pos- sunt)^ cuius composita suhlimitas cimi altitudine (homologa scilicet ipsi bc) aequetur ba. Fiat igitur ut ob ad ba, ita amplitudo bc ad cr^ et inventa erit cr, amplitudo scilicet semiparabolae iuxta elevationem anguli bce, cuius suMimMas cum altitudine iuncta spatium a parallelis ga, cb contentum adae- io quat : quod quaerebatur, Operatio itaque talis erit :
Anguli dati bce tangens accipiatur, cuius medietati adiungatur tertia proportmialis ipsi/us et medietatis bc, quae sit fo ; fìat deinde tit ob ad ba, ita bc ad aliam^ quae sit cr, amplitudo nempe quaesita.
Exemphmi ponamus. Sit angidus ecb gr. 50 ; erit eius tangens 11918^ cuius dimidium^ nempe bf, 5959; dimidia bc 5000; Jiarum dimidiarum tertia projJortionaUs 4195^ quae addita ipsi bf conficM 10154 prò ipsa bo. Fiat rursus ut ob ad ba, noìipe ut 10154 ad 10000^ ita bc, nempe 10000 (utraque enim gr. 45 est tangens)^ ad aliam^ et hahelnmus quaesitam' am- plitudinem re 9848^ qualifimi bc {maxima amplitudo) est 10000. Harum 20 autem duplae sunt amplitudines integrarum paraholarum, nempe 19696 et 20000 ; tantaque est etiam amplitudo paraììolae iuxta elevationem gr. 40, cum aequaliter distet a gr. 45.
Tra quam e « db » si legge, cancellato « bd eodem fa » ; e prima di Sit è richiamata la se- guente aggiunta marginale : id constai: quia Q sub fb et S'^ proportionalìs [sic] ipsarum fb, bd acquale est []° mediae db; at Q sub bf, fa minus est 0** bd; deficit enim per Q] fd. — 2-7. cuius cb est amplitudo, bf altitudo^ sublìmitas est fo. Verum tota bo supra paraUelas cxtenditur : nos autem operae pretiiim hahemiis, talem eandem ex altitudine et suUimitate com- positam ipsi ba acquari; sic enim tum ipsa, tum semiparabola de a proiectis ex e impetu eodem describentur: reperienda igitur est altera semiparabola liuic similis {innumerae enim iuxta elevationem anguli bec, maiores et ìninores, designari possunt, quae omnes inter se similes erunt)^ cuius — 7. omologa — 9. erit cr, quaesita amplitudo — elevazioncm [sic] anguli bce designatae, cuius — 10-11. iuncta intra spazium [sic] a parallelis ga, cb contenctum [sic] habetur : quod — 12. tangens reperiatur be, cuius medietati apponatur tertia — 13. fo ; dein fiat ut— 'lo. Exemplum apponamus. Sit — gr, 55; eius — 1^. bc 2500; harum — 17. ipsi bf, nempe 6959 j dat 10154 — 19-20. habcbimus amplitudinem re quaesitam 9848, qualium bc 10000 — 21. sunt integrae amplitudines integrarum parabolarum, scilicet 19696 — 22-23. est amplitudo parabolae proiecti iuxta elevationem gr. 35, cum aequaliter distent a —
Alla lin. 28 della pag. 301, la stampa originale legge « ipsarum bf, bc » ; alla lin. 7 della presente pagina, « ipsi ba » ; e alla lin. 10, « a paralleìis ga, gb » ; che, conforme alla bozza autografa, abbiamo corretto, respettivamente, in « ipsarum bf, bi », « ipsi bc », e « a parallelis ga, cb ».
