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SAGR. Mi manca, per l’intera intelligenza di questa dimostrazione, il saper come sia vero che la terza proporzionale delle bf, bi sia (come dice l’Autore) necessariamente maggiore della fa.
SALV. Tal conseguenza mi par che si possa dedurre in tal modo. Il quadrato della media di tre linee proporzionali è eguale al rettangolo dell’altre due; onde il quadrato della bi, o della bd ad essa eguale, deve esser eguale al rettangolo della prima fb nella terza da ritrovarsi: la qual terza è necessario che sia maggiore della fa, perché il rettangolo della bf in fa è minore del quadrato bd, ed il mancamento è quanto il quadrato della df, come dimostra Euclide in una del secondo. Devesi anco avvertire che il punto f, che divide la tangente eb in mezo, altre molte volte cadrà sopra ’l punto a, ed una volta anco nell’istesso a; ne i quali casi è per sé noto che la terza proporzionale della metà della tangente e della bi (che dà la subblimità) è tutta sopra la a. Ma l’Autore ha preso il caso dove non era manifesto che la detta terza proporzionale fusse sempre maggiore della fa, e che però, aggiunta sopra ’l punto f, passasse oltre alla parallela ag. Or seguitiamo.
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altre due, con le parole Non ent inu- care simile correzione per il secondo passo.
