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N.° IX. le sfere omocentriche, ecc. 31

sviluppate. Componendo dunque questo moto del pianeta sulla lemniscata col movimento progressivo della lemniscata stessa lungo l’eclittica, avremo il movimento composto del pianeta nella fascia zodiacale. Ora il moto della lemniscata lungo lo zodiaco è uniforme, e la sua velocità è tale, da farle percorrere tutta l’eclittica nel tempo della rivoluzione zodiacale del pianeta, ed è sempre nel medesimo senso, cioè secondo l’ordine dei segni. Al contrario, il corso del pianeta sulla lemniscata si traduce in una oscillazione periodica d’andata e ritorno, di cui la legge è stata definita nella Prop. IV. L’intiero ciclo di quella oscillazione si fa nel tempo assegnato da Eudosso alla rivoluzione della terza e della quarta sfera, che è il tempo della rivoluzione sinodica. Ad ogni periodo sinodico avverrà dunque, che per mezzo periodo il moto del pianeta lungo l’eclittica sarà accelerato, sommandosi il moto della lemniscata con quello del pianeta lungo di essa; e per l’altro mezzo periodo il pianeta apparirà ritardato, contrastando l’uno all’altro i due moti ora accennati. Ed anzi, se in qualche parte della lemniscata il pianeta nell’oscillazione retrograda si moverà più rapidamente nel senso della longitudine di quanto avanzi la lemniscata col suo moto diretto, il moto risultante del pianeta sarà retrogrado durante un certo intervallo, e si avrà una retrogradazione compresa fra due stazioni. Ed è manifesto, che da una parte la massima accelerazione del pianeta in longitudine e dall’altra la massima ritardazione o la massima velocità retrograda avranno luogo quando il pianeta correrà più veloce nel senso longitudinale, ciò che avviene quando esso passa pel centro o punto doppio della lemniscata. L’insieme dei movimenti dovrà dunque esser combinato in modo, che il pianeta si ritrovi al centro della lemniscata e abbia su di essa movimento diretto, quando succede la congiunzione superiore, dove notoriamente la velocità apparente dei moti planetarj in longitudine è massima; ed occupi il medesimo centro e sia retrogrado sulla lemniscata, quando il pianeta è in opposizione o in congiunzione inferiore, ai quali punti risponde la retrogradazione più veloce. Manifestamente poi cotesta combinazione di moto progressivo e di moto oscillatorio in longitudine sarà accompagnata da un corrispondente moto in latitudine, il quale potrà allontanare il pianeta dall’eclittica di tanto, quanto importa la mezza larghezza della lemniscata. Questo movimento farà giungere il pianeta due volte ai limiti boreali e due volte ai limiti australi, e gli farà traversare l’eclittica quattro volte in una rivoluzione sinodica.

Questi sono i risultamenti, ai quali conduce una libera ma logica riflessione sulle poche notizie che restano intorno alle teorie planetarie d’Eudosso. Tali sviluppi però non acquisteranno per noi alcun valore istorico, e non saranno di alcun uso al nostro proposito, se non quando avremo fatto vedere, che Eudosso, o per la via da noi seguita, o per altra egualmente piana e diretta, è giunto veramente ai principali risultamenti da noi accennati; onde, esaurita la parte matematica e teoretica della nostra dimostrazione, aggrediremo la parte istorica; e primieramente verificheremo, se gli effetti da noi descritti non sono in opposizione con quelli che brevemente Simplicio accenna verso la fine della sua narrazione sulle sfere d’Eudosso, § 6. «La terza sfera, egli dice, la quale ha i suoi poli nella seconda collocati lungo l’eclittica, rivolgendosi da mezzodì a settentrione e da settentrione a mezzodì, conduce seco la quarta, che porta l’astro, e cagiona il movimento di questo in latitudine. Nè però è sola a produrre questo effetto. Perchè di quanto, seguendo la terza sfera, l’astro si è avanzato verso i poli dell’eclittica, e si è avvicinato ai poli del mondo, di altrettanto retrocedendo la quarta sfera, che compie il suo giro in senso contrario alla terza in egual tempo, lo riconduce indietro, facendogli anzi traversare l’eclittica, ed obbligandolo a descrivere da ambi i lati di questo circolo la linea curva chiamata da Eudosso ippopeda. Questa occupa appunto tanta larghezza, quant’è il moto dell’astro in latitudine». Queste dilucida-