Pagina:Le sfere omocentriche.djvu/56

Da Wikisource.
Jump to navigation Jump to search
44 Schiaparelli, N.° IX.

il moto diurno, nè il moto zodiacale, ma bensì il moto sinodico, pel quale le due sfere d’Eudosso erano affatto insufficienti a produrre alcuna retrogradazione, a meno di non commettere un grossolano errore sulla durata della rivoluzione sinodica. Ora è certissimo che, serbando il tempo esatto di questa rivoluzione, cioè 780 giorni, si può con tre sfere combinate ottenere una retrogradazione del pianeta nella misura voluta dalle osservazioni, e ciò in varj modi, senza produrre troppo enormi digressioni in latitudine. Il più semplice, e quello che meglio conserva i limiti naturali della latitudine, è questo (fig. 19). Essendo AOB l’eclittica, A e B due punti opposti della medesima, e descriventi il suo intiero perimetro nel tempo della rivoluzione zodiacale, intorno agli stessi si faccia girare una prima sfera nel tempo della rivoluzione sinodica. Un punto qualunque P1 dell’equatore di questa sfera si assuma come polo di una seconda, la quale giri con velocità doppia in senso contrario alla prima, portando seco il polo P2 distante di un certo arco P1 P2, che chiameremo l’inclinazione. Intorno al polo P2 e in senso opposto alla seconda sfera giri, nel medesimo verso che la prima e nel medesimo periodo, una terza sfera, nel cui equatore sia incastrato il pianeta M. È facile comprendere che se all’origine dei tempi i tre punti P1 P2 M si trovano ordinati sull’eclittica nell’ordine AP2P1MB, dopo qualsiasi tempo l’angolo in A sarà uguale all’angolo in P2 e l’angolo in P1 sarà doppio di quelli; ed avendosi AP1=MP2=90°, il pianeta M descriverà lungo l’eclittica e simmetricamente a questa una curva, che varierà di forma secondo il valore che si attribuirà all’inclinazione P1P2. Questa curva, per certi valori dell’inclinazione, si estenderà molto in longitudine e poco in latitudine, ed avendo un centro nel punto O posto in mezzo fra i poli A e B, produrrà, funzionando in modo affatto analogo all’ippopeda, un moto diretto e retrogrado in longitudine, ma avrà sull’ìppopeda il vantaggio di poter dare al pianeta nelle vicinanze di O una velocità diretta e retrograda molto maggiore di quella che potrebbe dare l’ippopeda d’Eudosso, dotata della stessa larghezza nel senso della latitudine. Quindi la possibilità di rendere retrogrado il pianeta anche in casi, dove l’ippopeda d’Eudosso è insufficiente a questo scopo.

Se, per esempio, supponiamo P1P2 uguale ad un ottavo di circonferenza, si trova che la curva descritta dal pianeta ha la forma disegnata approssimativamente sulla figura 19. La massima digressione in latitudine non eccede 4°11’: la curva poi occupa in longitudine sull’eclittica 95° 1/3, ed ha due nodi tripli collocati verso le estremità, a 45° dal centro O. Durante una rivoluzione sinodica, il pianeta percorre innanzi e indietro una rivoluzione intiera su questa curva, dilungandosi dalla sua posizione media O di 47° 2/3 da una parte e dall’altra. La velocità del moto diretto e retrogrado di longitudine quando il pianeta è al centro in O è 1,2929 volte la velocità del polo P1 intorno all’asse AB. Essendo ora la rivoluzione di P1 intorno ad AB eguale alla rivoluzione sinodica di Marte, cioè a 780 giorni, la velocità diurna sinodica di P sarà di , ossia di 0° 462 ogni giorno; ciò che moltiplicato per 1,2929 dà 0°,597 per velocità diurna del moto retrogrado sinodico del pianeta sulla curva rispetto ad O, prodotto dalle tre sfere del moto sinodico. Ma poichè il punto dalla sfera del moto zodiacale è portato con moto diretto lungo l’eclittica in ragione di 0° 525 al giorno1, così in ultima analisi il pianeta potrà nelle retrogradazioni moversi contro l’ordine dei segni in ragione di 0°,597 — 0°,525, ossia di 0°,072 al giorno: ciò che basta per rappresentare i fe-


  1. Supponendo che la rivoluzione zodiacale di Marte eia di 686 giorni, si ha il moto diurno zodiacale diretto .