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N.° IX. le sfere omocentriche, ecc. 45

nomeni di Marte con una certa approssimazione. E si potrebbero ottenere risultati anche più prossimi al vero aumentando d’alquanto l’inclinazione P1 P2.

Circa il moto di latitudine, non si ottiene qui alcun risultato migliore che coll’ippopeda: ad ogni rivoluzione periodica il pianeta tocca quattro volte il limite boreale, quattro volte il limite australe (sempre nella latitudine ), e traversa otto volte l’eclittica, cioè due volte nel centro O della curva, e tre volte in ciascuno dei due nodi. Ma credo necessario avvertire che, sebbene questa sia forse la soluzione più semplice, e quindi anche la più probabile che Callippo potesse dare dei movimenti di Marte coll’addizione di una sola sfera, non possiamo dire con certezza, che tale veramente fosse quella dell’astronomo Ciziceno, niente trovandosi nelle antiche fonti, che possa illuminarci su tale proposito.

3. Mercurio e Venere. — Come per Marte, così pure per Mercurio e per Venere, Callippo aggiunse una sfera per emendare le teorie ancora molto imperfette, che Eudosso aveva per essi proposto. Per Venere si ottiene una rappresentazione alquanto migliore dei movimenti adottando l’artifizio che abbiamo già indicato per Marte, e surrogando all’ippopeda di Eudosso la curva nodata della figura 19. Infatti, ponendo l’inclinazione uguale a un ottavo di circonferenza, e facendo coincidere costantemente il centro della curva col Sole, si ottengono massime elongazioni di 47° 2/3, che molto si avvicinano alle vere. Anche la rapidità con cui Venere dall’elongazione massima orientale passa all’occidentale è meglio imitata: perchè nella curva della figura 19, il passaggio da un nodo triplo all’altro nodo si fa in un quarto del tempo sinodico, in un altro quarto il passaggio inverso, i due quarti rimanenti essendo impiegati a percorrere con moto lentissimo le piccole foglie che emergono verso le due estremità, delle quali l’estensione in longitudine è appena di 2° 2/3. Con questo mezzo però non si riesce ad ottenere per Venere un moto retrogrado nella congiunzione inferiore, nè a questo scopo ho potuto pervenire in modo adatto; immaginando altre combinazioni di sfere1. Forse a Callippo, come ad Eudosso, era ignota l’esistenza di quel moto retrogrado.

Per Mercurio la teoria di Eudosso già dava una discreta approssimazione, e non vi è dubbio che in varj modi l’applicazione di una nuova sfera poteva rendere questa approssimazione anche più soddisfacente. L’incertezza in questo caso è grande, onde lascio ad altri il proporre supposizioni plausibili e probabili su quest’argomento, se pure nella totale mancanza d’indicazioni sarà mai possibile che ciò si possa fare.

4. Sole. — Secondo che riferisce Eudemo, Callippo aveva aggiunto due sfere nella teoria del Sole per rappresentare l’anomalia del suo movimento in longitudine, scoperta cento anni prima da Metone e da Eutemone2. Tale anomalia si manifestava agli astronomi di quel tempo per mezzo delle ineguaglianze dei quattro intervalli, in cui la durata totale dell’anno era divisa dagli istanti dei due equinozj e dei due solstizj. Per un felice evento, si sono conservate nel Papiro d’Eudosso, già più volte nominato in questa Memoria, le quattro durate che Callippo attribuiva ai suddetti intervalli3, onde possiamo farci un’idea della teoria


  1. Infatti il moto medio diurno sinodico di Venere essendo secondo Eudosso, si può, coll’ajuto del meccanismo della fig. 19, produrre nel pianeta un moto retrogrado di , ossia di 0°817. Ma il moto diretto zodiacale nel punto O essendo uguale a quello del Sole, cioè a 0°,986 per giorno, il moto risultante del pianeta sotto il Sole sarà ancora diretto, ed aguale a 0°,169 per giorno. Si può veramente, con certe combinazioni di sfere, produrre una retrogradazione; ma in tutti i modi da me esaminati questa retrogradazione era accompagnata da movimenti inammissibili in latitudine, o da elongazioni impossibili rispetto al Sole.
  2. V. Append. II, § 7.
  3. V. Boeckh, Ueber die vierjäkrige Sonnenkreise der Alten, p. 46.