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CAPITOLO VIII — § 61 — DERIVATE, DIFFERENZIALI |
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Osserviamo che è il differenziale di
quando per un momento si consideri come costante1. Infatti in questa ipotesi la derivata di , ossia di è , e il suo differenziale è .
Con queste convenzioni, la derivata si può scrivere nella forma .
γ) Abbiamo detto (§ 59, pag. 187) che, se , allora
,
anche se non è la variabile indipendente.
Un teorema analogo non vale per i differenziali di ordine superiore al primo; tutte le volte che si introducono nel calcolo tali differenziali, bisogna prefissare quale è la variabile indipendente scelta, e non più mutarla nel resto del calcolo.
Basti ricordare che il differenziale secondo della variabile indipendente è nullo, perchè la derivata seconda della rispetto alla è nulla.
Calcolare le derivate successive del polinomio:
.
Si trova:
.
E le derivata successive, dalla in poi, sono nulle.
- ↑ Cioè si considera come indipendente dalla , ossia come avente uno stesso valore in ogni punto , e perciò come avente derivata nulla ruspetto alla .