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capitolo xv — § 97-98

Si può dimostrare che, se, p. es., $\delta >0$ , ogni somma (1) supera ogni somma (2). Se le classi descritte da queste due somme sono contigue, il numero di separazione delle due classi riceve il nome di integrale secondo. Reiann della $F$ esteso al campo $I$ .

§ 98. — Il metodo dei trapezi
per il calcolo approssimato degli integrali definiti.

$\alpha$ ) Tra le tante formole approssimate per il calcolo degli integrali definiti, ricorderemo ancora la seguente, specialmente semplice.

Supponiamo di voler calcolare $\int _{a}^{b}f(x)dx$ (con $a<b$ ).

Supponiamo dapprima $f(x)\geq 0$ .

Fig. 35.

Rappresentiamo questo integrale con l'area del rettangoloide compreso tra l'asse delle $x$ , la curva $y=f(x)$ e le ordinate

$x=a;x=b$ .

Supponiamo che la curva $y=f(x)$ presenti la concavità¹ verso l'asse delle $x$ ; nella fig. 35 è indicato con

$A_{1}A_{2n+1}a_{1}a_{2n+1}$

↑ Supponiamo così che esistano le tangenti alla curva, che esse siano esterne al rettangoloide di cui si calcola l'area; in una parola che sia $f''(x)<0$ .

[1] Supponiamo così che esistano le tangenti alla curva, che esse siano esterne al rettangoloide di cui si calcola l'area; in una parola che sia $f''(x)<0$ .

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