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integrali curvilinei e superficialil |
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Ossia i coseni di direzione della normale sono rispettivamente . E le nostre formole si possono anche scrivere:
(1)bis
Il che figura nel secondo membro è positivo, cioè si intende crescente dal limite inferiore al superiore di detto integrale.
§ 129. — Integrali superficiali.
Se è una superficie sgemba proiettata biunivocamente sul piano 1, definita cioè da un'equazione , e se è una funzione di si dice integrale di esteso a l'integrale
,
esteso alla proiezione di sul piano . Se poi è somma di più superficie , ciascuna delle quali è rappresentata da una equazione , si dirà integrale di esteso a la somma degli integrali di estesi alla superficie . In altre parole tale integrale è per ogni il valore di quella funzione additiva dei pezzi di , la cui derivata è , se come misura di un pezzo di si assume l'area della sua proiezione sul piano .
Si indicherà (cfr. § 121, pag. 404) poi con l'integrale
;
ivi indica l'angolo che la normale a forma con l'asse delle [cosicchè , dove ,
- ↑ Si suppongono finite e continue tutte le funzioni, che compaiono nei calcolo seguentim salvo esplicita dichiarazione contraria.