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determinanti, sistemi di equazione di primo grado |
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ossia
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Il secondo membro è minore del modulo della differenza tra le due radici reali , che si possono scegliere ad arbitrio tra le radici reali dell’equazione. Possiamo dunque assumere:
Osservazione Supponiamo in particolare che i coefficienti dell’equazione siano interi, ed il primo uguagli l’unità. Allora il discriminante, essendo un polinomio a coefficienti interi formato coi rapporti che sono numeri interi, sarà un numero intero, e quindi certamente sarà 1. Dunque possiamo anche assumere
.
Se poi non fosse uguale ad 1, si ponga , assumendo come incognita. L’equazione diventa , ossia , che è un’equazione a coefficienti interi col primo coefficiente uguale all’unità. E siamo ricondotti al caso precedente.
Nei trattati di algebra complementare sono dati molti altri metodi per separare e per calcolare approssimativamente le radici di una equazione algebrica.
1° Se , , ed , , sono i coseni direttori di due rette, rispetto a una terna di assi cartesiani ortogonali, è noto dalla geometria che l’angolo delle due rette soddisfa alla
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Quindi:
donde:
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- ↑ Non può essere nell’attuale ipotesi che le radici della nostra equazione sieno distinte.
- ↑ I seguenti esempio sono importanti specialmente per le applicazioni che se ne fanno nei corsi di geometria analitica.