Pagina:Manuale di economia politica con una introduzione alla scienza sociale.djvu/553

[§ 42-45]

appendice

543

X', Y', ...; e quindi il massimo di ofelimità si otterrebbe solo per quel punto di equilibrio in cui si hanno quei valori X', Y', ... e non già, in generale, per qualsiasi punto di equilibrio. Perciò si può dire che, eccetto casi singolari, i prezzi costanti dànno il massimo di ofelimità solo quando i coefficienti di produzione sono costanti.

43. Produzione collettiva. — Supponiamo che ci sia una collettività che voglia regolare la produzione nel miglior modo possibile pei suoi componenti. La distribuzione si farà, secondo le norme reputate opportune, distribuendo certe quantità iniziali x₁₀, y₁₀, a₁₀, .. ai componenti la collettività.

44. Supponiamo da prima che le vie dei consumi sieno date. In tale caso, ragionando come si è fatto al § 40, si vedrà che l’equilibrio è determinato precisamente come nel caso della libera concorrenza.

45. Produzione collettiva col massimo di ofelimità. — Quando si fanno variare le trasformazioni che dànno X, passando da una via ad un’altra, come si è fatto al § 41, conservando le notazioni di quel paragrafo, ed indicando con

$\delta \Phi _{1}$, $\delta \Phi _{2},\ldots$

le variazioni di ofelimità per ciascun individuo, si avrà

(78)

${\begin{cases}\delta \Phi _{1}=\varphi _{1x}\delta x'_{1}+\varphi _{1a}\delta a'_{1}+\varphi _{1b}\delta b'_{1}+\cdots \\\delta \Phi _{2}=\varphi _{2x}\delta x'_{2}+\varphi _{2a}\delta a'_{2}+\varphi _{2b}\delta b'_{2}+\cdots \\\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \end{cases}}$

Al solito, le eguaglianze delle ofelimità ponderate dànno

$p_{x}=\varphi _{1x}:\varphi _{1a}=\varphi _{2x}:\varphi _{2a}=\cdots \cdot$