Pagina:Manuale di economia politica con una introduzione alla scienza sociale.djvu/554

544

appendice

[§ 45]

Perciò ricaveremo dalle (78)

(79)	${\frac {1}{\varphi _{1a}}}\delta \Phi _{1}+{\frac {1}{\varphi _{2a}}}\delta \Phi _{2}+\cdots$
	$=p_{x}\delta \mathrm {X} '+\delta \mathrm {A} '+p_{b}\delta \mathrm {B} '\cdots$

Passando da una via di consumo ad un’altra debbono essere sempre soddisfatte le (63); quindi quando X' varia di δX', le altre variazioni sono

$\delta \mathrm {A} '=-a'_{x}\delta \mathrm {X} ',\;\;\delta \mathrm {B} '=-b'_{x}\delta \mathrm {X} ',\ldots .$

Sostituendo nell’equazione (79), otteniamo

(80)	${\frac {1}{\varphi _{1a}}}\delta \Phi _{1}+{\frac {1}{\varphi _{2a}}}\delta \Phi _{2}+\cdots$
	$=(p_{x}-a'_{x}-p_{b}b'_{x}-\cdots )\delta \mathrm {X} '$.

Le quantità φ_1a, φ_2a ...., sono essenzialmente positive, segue da ciò che se l’espressione

${\frac {1}{\varphi _{1a}}}\delta \Phi _{1}+{\frac {1}{\varphi _{2a}}}\delta \Phi _{2}+\cdot \cdot$

è zero, occorre che parte delle δΦ₁, δΦ₂,., sieno positive, e parte negative: non possono essere tutte positive nè tutte negative.

Ricordando la definizione data (VI, 33) del massimo di ofelimità per una collettività, vediamo che essa si esprime algebricamente coll’equazione

(81)

${\frac {1}{\varphi _{1a}}}\delta \Phi _{1}+{\frac {1}{\varphi _{2a}}}\delta \Phi _{2}+\cdots =0.$

Introducendo tale condizione nell’equazione (80) o nelle altre analoghe che si hanno per Y, Z, .., si ricade sulle equazioni (76). Quindi le conclusioni