Pagina:Oddi - Fabrica et uso del compasso polimetro, Milano 1633.djvu/35

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COMPASSO POLIMETRO. 25

quale si trovarà essere 128 con un rotto che è più di mezzo, mà ci si è fatto con il segno del meno, cioè d’un sol punto, e questo è quello che è prossimo al 162, da porsi, il primo alle 12 libre, e quest’altro alle 24, in dupla proportione, come furono i numeri dati. La dimostratione di questa operatione è chiara. Perche se saranno quattro linee A, B, C, D, in continoua proportione, il parallelopipedo, che ha per base il quadrato della prima A, e per altezza la quarta D, sarà uguale al cubo di B; essendo che come il quadrato di A, al quadrato di B, cosi sia la linea A, alla linea C, cioè [cor.alla 19. di sesto] come B, à D; e perciò la base del parallelopipedo, alla base del cubo, haverà la medesima proportione che l’altezza B, del cubo alla altezza D, del parallelopipedo, le quali perche si rispondono contrariamente saranno frà loro uguali: mà il numero che si [34. dell'II..] produce multiplicando prima A, in se stesso, e n. poi il suo quadrato col numero D, è l’area del parallelopipedo, dunq; la sua radice cuba sarà [7. dell'obtavo.] il lato del cubo B, che è quello che si voleva dimostrare. In una linea retta poi si trasportaranno tutte le grandezze dei diametri delle palle di quei pesi che piacerà volere nell’istrumento per segnarcele con quel medesimo ordine tenuto con