Pagina:Opere matematiche (Cremona) I.djvu/100

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86 intorno alle superficie della seconda classe ecc.

desima. Quelle funzioni sono:

Φ = ABC(D — A — B — C)
θ1 = DBC(D — B — C) Ξ1 = A(D — A)
θ2 = DCA(D — C — A) Ξ2 = B(D — B)
θ3 = DAB(D — A — B) Ξ3 = C(D — C)


e sostituendo per A, B, C, D i loro rispettivi valori1:

9)
Φ ≡ i(α + β + γ)αβγ(λ — i)(μ — i)(ν — i)


10)


11)


Posto per brevità:

12)
          


13)
          


le espressioni superiori divengono:

14)


15)
Ξ1 ≡ — (i — λ)(i — λ’),     Ξ2 ≡ — (i — μ)(i — μ’), Ξ3 ≡ — (i — ν)(i — ν’).


Ciò posto, i criteri per distinguere la specie della superficie rappresentata dalla equazione (5) sono i seguenti2.


  1. Il simbolo ≡ indica l’eguaglianza di segno.
  2. Plücker, Op. cit.