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Pagina:Opere matematiche (Cremona) I.djvu/121

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intorno alle coniche inscritte in una stessa superficie sviluppabile ecc. 107

secondo genere, se si supponga che i due piani osculatori paralleli vengano a coincidere fra loro, epperò anche col piano della conica locale.

2.º La cubica può avere tutti gli assintoti coincidenti a distanza infinita, ossia essa può essere osculata dal piano all’infinito. In tal caso essa è rappresentabile colle equazioni semplicissime:

          


e si ha il teorema:

Una superficie sviluppabile del quart’ordine che abbia un piano tangente a distanza infinita è tagliata da tutti gli altri piani tangenti secondo parabole. Per lo spigolo di regresso passa un solo cilindro (di second’ordine) parabolico.

In quest’ultimo caso (che è una particolarizzazione del precedente) la curva, oltre le proprietà generali di ogni cubica gobba, ne ha molte di speciali, di cui si tratterà in altra occasione.


Cremona, 22 febbraio 1859.