Pagina:Opere matematiche (Cremona) I.djvu/150

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136 sulle superficie di second’ordine omofocali.

dunque:

“Date due superficie omofocali A, A’ ed una terza superficie qualunque U, se nella sviluppabile (UA) s’inscrive una superficie B; si potrà nella sviluppabile (UA’) inscrivere una superficie omofocale a B„.

Posto:

A’ = A + θ’S, A’’ = A + θ’’S,
B’ = A’ + ω’U, B’’ = A’’ + ω’’U,


si ricava:

θ’’B’ — θ’B’’ = (θ’’ — θ’) A + (θ’’ω’ — θ’ω’’) U;


dunque:

“Date tre superficie omofocali A, A’, A’’ ed una quarta superficie qualunque U, se nelle sviluppabili (UA’), (UA’’) si inscrivono rispettivamente le superficie B’, B’’; le due sviluppabili (B’B’’), (UA) saranno circoscritte ad una stessa superficie (di second’ordine)„.

Ponendo:

A = U + aV, B = U + bV, C = U + cV,
A’ = A + a’S, B’ = B + b’S,


avremo:

(cb) A’ + (ac) B’ = (ab) C + (a’(cb) + b’(ac)) S


ed inoltre:

b’A’ — a’B’ = b’A — a’B;


dunque:

“Quando tre superficie A, B, C sono inscritte in una stessa sviluppabile, se si descrivono due superficie A’, B’ omofocali rispettivamente ad A e B, si potrà inscrivere nella sviluppabile (A’B’) una superficie C’ omofocale a C. E le due sviluppabili (ABC), (A’B’C’) saranno circoscritte ad una stessa superficie (di second’ordine).


Bologna 1.º dicembre 1860.