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20.
SULLE CONICHE E SULLE SUPERFICIE
DI SECOND’ORDINE CONGIUNTE.
Annali di Matematica pura ed applicata, serie I, tomo III (1860), pp. 257-282.
Il signor Terquem, in un breve articolo inserito nel terzo volume del giornale di Liouville, primo considerò le linee congiunte in una conica, chiamando con questo nome due rette tali, che assunte per assi delle coordinate x, y, rendano eguali i coefficienti di x2 ed y2 nella equazione della curva, ossia due rette tali, che seghino, realmente o idealmente, la conica in quattro punti appartenenti ad una stessa circonferenza.
Poscia il professore Chasles, in una memoria che fa parte del medesimo volume di quel periodico matematico, trattò lo stesso argomento sotto l’aspetto della pura geometria, e, con quella fecondità che gli è propria, dimostrò un vasto sistema di proposizioni relative alle linee congiunte. Verso il fine della memoria, l’illustre geometra accenna brevemente come si possa applicare quella teorica alle superficie di second’ordine, ed enuncia alcune proprietà de’ coni congiunti, cioè di quei coni di second’ordine che passano per l’intersezione di una sfera con una superficie dello stesso ordine. Ivi egli promette di ritornare su quest’ultimo argomento e di trattarlo più completamente; ma, per quanto io sappia, non diede seguito a tale suo proposito, certamente distratto da più gravi lavori; nè so se alcun altro abbia fatto le sue veci.
Se io oso, dopo tali predecessori, pubblicare questo, qualunque siasi lavoro, l’argomento del quale ha molta attinenza colla teorica delle linee e dei coni congiunti, non miro certamente a presentare una serie di verità che abbiano la pretesa d’essere affatto nuove. Anzi confesso che ho dedotto la maggior parte de’ teoremi, qui sotto enunciati intorno alle superficie di second’ordine, da quelli dell’illustre Chasles sopra
