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| 148 | sulle coniche e sulle superficie di second’ordine congiunte. |
dunque:
Teorema 3.º Date tre superficie A, A’, A’’ congiunte rispetto ad un punto O, ed una superficie qualsivoglia U, se per le curve (UA’), (UA’’) si fanno passare rispettivamente le superficie B’, B’’; le curve (B’B’’), (UA) saranno situate su di una stessa superficie (di second’ordine).
La superficie U sia un piano:
q) Date tre superficie congiunte A, A’, A’’ segate da uno stesso piano, se si inscrivono rispettivamente in A’, A’’ lungo le rispettive sezioni due superficie B’, B’’; si potrà per la curva (B’B’’) far passare una superficie tangente ad A lungo la sezione in essa fatta dal piano dato.
Le superficie A, A’, A’’; siano tre coni congiunti, U il piano de’ loro vertici; B il sistema del piani tangenti ad A’ lungo le generatrici, in cui questo cono è segato dal piano U; B’’ il sistema dei piani tangenti ad A’’ lungo le generatrici in cui quest’ultimo cono è segato dal medesimo piano U. Il teorema 3.º ci dà:
r) Dati tre coni congiunti, ciascuno segato secondo due generatrici dal piano determinate dai loro vertici, se si conducono i piani tangenti al primo cono e i piani tangenti al secondo lungo le rispettive generatrici d’intersezione, i due primi piani tangenti segano gli altri due in quattro rette, situate in uno stesso cono (di second’ordine) tangente al terzo de’ coni dati lungo le due generatrici in cui questo è segato dal piano dei tre vertici.
17. Posto:
A’ = A + A’S, B’ = B + b’S,
avremo:
ed inoltre:
Dunque:
Teorema 4.º Quando tre superficie A, B, C passano per una stessa curva, se si prendono due superficie A’, B’ congiunte ordinatamente ad A, B, rispetto ad uno stesso punto O; per la curva (A’B’) si può far passare una superficie C’ congiunta a C rispetto ad O. E le curve (ABC), (A’B’C’) sono situate su di una stessa superficie (di second’ordine).
Le superficie A, B siano circoscritte l’una all’altra; per C si prenda il piano della curva di contatto, o il cono involvente A e B lungo questa curva. Si avrà così:
