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| sulle coniche e sulle superficie di second’ordine congiunte. | 147 |
dunque:
Teorema 2.º Date due superficie A, A’ congiunte rispetto ad un punto O ed una superficie qualsivoglia U, se per la curva (UA) si fa passare una superficie B; si potàa per la curva (UA’) far passare una superficie B’ congiunta a B rispetto allo stesso punto O.
Sia A un cono congiunto ad A’; U un piano passante pel vertice di A:
k) Data una superficie A’ ed un cono A congiunto ad essa rispetto ad un punto O; descritto un altro cono B che tocchi A lungo due generatrici; si potrà inscrivere in A’ una superficie B’ congiunta al cono B rispetto al punto O; e la curva di contatto fra A’ e B’ sarà nel piano delle due generatrici di contatto fra i coni A e B.
Si prenda per B il sistema di due piani tangenti al cono A:
l) Data una superficie A’ ed un cono A congiunto ad essa rispetto ad un punto O; due piani tangenti di A sono i piani direttori, relativi al punto focale O, di una superficie B’ inscritta in A’; la curva di contatto di queste superficie è nel piano delle generatrici lungo le quali il cono A è toccato dai due suoi piani tangenti.
La superficie U sia circoscritta ad A lungo una conica il cui piano sia B. Il teorema 2.º dà:
m) Date due superficie A, A’ congiunte rispetto ad un punto O, ed un’altra superficie U tangente ad A lungo una conica, per la curva (UA’) si potrà far passare una superficie di rotazione avente un fuoco in O e per relativo piano direttore il piano del contatto fra U ed A.
Sia A un cono congiunto ad A’; U il sistema di due piani tangenti ad A; B il piano delle due generatrici di contatto. Avremo:
n) Data una superficie A’ ed un cono A congiunto ad essa rispetto ad un punto O; se A’ vien segata da due piani tangenti di A, per le due coniche di sezione si potrà far passare una superficie di rotazione avente un fuoco in O, e per relativo piano direttore il piano delle due generatrici, lungo le quali il cono A è toccato dai due suoi piani tangenti.
p) Data una superficie A’ ed un cono A congiunto ad essa rispetto ad un punto O; se A vien segato da un piano passante pel suo vertice e per O, secondo due generatrici; i piani tangenti ad A lungo queste generatrici segano A’ in due coniche, per le quali si può far passare un cono di rotazione avente il vertice in O e l’asse perpendicolare al piano delle due generatrici di A.
16. Posto:
| A’ = λ’S + A, | A’’ = λ’’S + A, | |
| B’ = μ’U + A’, | B’’ = μ’’U + A’’, |
se ne ricava:
