 |
Questa pagina è stata trascritta e formattata, ma deve essere riletta. | |
| 146 | sulle coniche e sulle superficie di second’ordine congiunte. |
Se i piani u, u’ coincidono si ha:
c) Date due superficie A, A’ congiunte rispetto ad un punto O, se si descrivono due altre superficie B, B’ tangenti rispettivamente alle date lungo le sezioni fatte da uno stesso piano u, per la curva (BB’) si potrà far passare una superficie congiunta con A, A’ rispetto ad O, ed una superficie di rotazione avente un fuoco in O ed u per relativo piano direttore.
d) Date due superficie A, A’ congiunte rispetto ad un punto O, se si descrivono due altre superficie B, B’ tangenti rispettivamente alle date lungo le sezioni fatte da uno stesso piano u passante per O; per la curva (BB’) si potrà far passare una superficie congiunta con A, A’ rispetto ad O, ed un cono di rotazione avente il vertice in O e l’asse perpendicolare al piano u.
Se il piano u va tutto all’infinito si ha:
e) Date due superficie A, A’ congiunte rispetto ad un punto O, se si descrivono due altre superficie B, B’ rispettivamente omotetiche alle date; per la curva (BB’) si potrà far passare una superficie congiunta ad A, A’ rispetto ad O, ed una sfera il cui centro sia lo stesso punto O.
14. Sia A un cono congiunto ad A’; U il sistema di due piani tangenti ad A; B il piano delle due generatrici di contatto. Il teorema 1.º dà:
f) Data una superficie A’ ed un suo cono congiunto A rispetto ad un punto O, se A’ vien segata da due piani tangenti di A e per le due coniche di sezione si fa passare una superficie B’, questa toccherà lungo una stessa conica una superficie congiunta con A’ rispetto ad O, ed un’altra superficie per la quale O è un punto focale, ed i due piani tangenti di A sono i relativi piani direttori. E la conica di contatto sarà nel piano delle due generatrici di contatto del cono A.
Sia U una sfera col centro O; A il suo cono assintotico; B sarà una sfera concentrica ad U; onde:
g) Date due sfere concentriche U, B, ed una superficie qualunque A’, se per la curva (UA’) si fa passare una superficie B’; per la curva (BB’) passerà una superficie congiunta ad A’ rispetto al centro di U e B.
Se B si riduce al centro di U, abbiamo:
h) Data una sfera U ed una superficie qualunque A’, se per la curva (UA’) si fa passare una superficie B’, si potrà determinare un’altra superficie che sia concentrica ed omotetica con A’, e congiunta con B’ rispetto al centro di U.
15. Posto:
avremo:
