Pagina:Opere matematiche (Cremona) I.djvu/199

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considerazioni di storia della geometria ecc. 185


Quesito 23.º: “Costruire un triangolo equilatero i cui vertici siano sopra tre circonferenze concentriche„.

Questo problema è un caso del seguente trattato da Carnot1, Lamé2 e Bellavitis3:

“Costruire un triangolo simile ad un dato, e che abbia i vertici a date distanze da un punto dato„.

Quesito 25.º: “Costruire un triangolo eguale ad un triangolo dato, ed i cui lati passino per tre punti dati„.

Problema analogo al seguente risolto da Newton4:

“Costruire un triangolo che sia eguale a un dato ed abbia i vertici sopra tre rette date„.

Newton risolvè anche il seguente5, enunciato la prima volta da Wallis:

“Costruire un quadrilatero che sia simile a un dato ed abbia i vertici sopra quattro rette date„.

8. Il terzo libro che porta per titolo: Delle linee proporzionali è quello che contiene un breve saggio delle moderne teorie. I cinque capitoli di cui esso si compone trattano de’ seguenti oggetti: Trasversali nel triangolo. — Trasversali nel cerchio. — Divisione armonica delle linee rette. — Asse radicale di due cerchi. Rapporto armonico. Involuzione.Similitudine.Problemi sulle linee proporzionali.

Le note aggiunte dal traduttore, ad eccezione delle prime due, sono destinate a dare nozioni più estese delle dottrine troppo brevemente accennate dall’autore nel terzo libro. Queste note hanno per titoli ordinatamente: Metodo delle proiezioni. — Rapporto anarmonico. — Involuzione. — Divisione omografica. — Centro di gravità. Centri delle medie armoniche. — Poli e polari. Piani Polari. — Metodo delle polari reciproche. — Sezioni coniche.

A pag. 95, cioè a meta del terzo libro, l’autore comincia a far uso del principio dei segni; il quale, applicato ai segmenti di una retta, consiste nell’assumere come positivi i segmenti misurati in un certo senso, e come negativi quelli misurati nel senso contrario. Nel far uso di questo principio, l’ordine delle lettere che indicano un segmento cessa d’essere indifferente; per es. AB indica un segmento la cui origine


  1. Géométrie de position, § 328.
  2. Examen des différentes méthodes employées pour résoudre les problèmes de géométrie, 1818, pag. 81.
  3. Sposizione del metodo delle equipollenze. (Memorie della Società italiana delle scienze, tomo XXV. Modena 1854).
  4. Philosophiæ naturalis Principia mathematica, auctore Isaaco Newtono. Genevæ, 1739. Lib. I, lemma 26.
  5. Ibidem, lemma 27.