Pagina:Opere matematiche (Cremona) I.djvu/210

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196 considerazioni di storia della geometria ecc.


Tutt’i metodi precedenti sono poi compresi in quello chiamato di collineazione da Möbius1 che primo ne diede la teoria, e poi chiamato di omografia da Chasles2 che vi arrivò da sè senza conoscere i lavori del geometra alemanno. La collineazione od omografia può definirsi così: due figure diconsi collineari (omografiche) quando a ciascun punto e a ciascuna retta dell’una corrispondano rispettivamente un punto e una retta nell’altra. Nella Géométrie supérieure ponno vedersi varie regole per la costruzione grafica di una figura collineare ad una data. È però degno di osservazione che (trattandosi di figure piane) due figure collineari non sono punto più generali delle omologiche, se non rispetto alla scambievole disposizione, e che quelle ponno sempre essere così trasportate e fatte rotare nel proprio piano in modo da divenire omologiche. Questa importantissima osservazione venne fatta per la prima volta da Magnus3.

13. Venendo ora a dire dei metodi di trasformazione, accennerò per primo quello che Poncelet4 osservò potersi dedurre da un porisma di Euclide. Il porisma cui intendo fare allusione è il seguente:

“Dati in un piano due punti e un angolo che abbia il vertice sulla retta condotta per essi, se da un punto qualunque di una retta data si conducono due rette ai punti dati, esse incontrano rispettivamente i lati dell’angolo in due punti e la retta che li unisce passa per un punto dato5„.

O reciprocamente:

“Dato un angolo e due punti in linea retta col suo vertice, se intorno ad un punto fisso si fa rotare una trasversale che incontri i lati dell’angolo in due punti e questi si uniscano rispettivamente ai punti dati, il concorso delle congiungenti genera una linea retta6„.

Per conseguenza:

“Se da un punto qualunque di una figura data si conducono due rette ai punti dati, esse incontreranno rispettivamente i lati dell’angolo in due punti; la retta congiungente questi punti inviluppa un’altra figura, che è la trasformata richiesta. Se la data figura è una conica, anche la trasformata sarà una conica„.

Nel suo grande Traité des propriétés projectives Poncelet ha dato inoltre il bellissimo metodo delle polari reciproche, a cui è consacrata la nota IX del professor Novi.


  1. Giornale di Crelle, tomo IV (1829).
  2. Vedi l’Aperçu Historique e le Mémoire sur deux principes, etc. che vi fa seguito.
  3. Giornale di Crelle, tomo VIII (1832).
  4. Ibidem.
  5. Simson, De porismatibus, prop. 34.
  6. Pappi, Math. Collect., VII, 138, 139, 141, 143.