Pagina:Opere matematiche (Cremona) I.djvu/213

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considerazioni di storia della geometria ecc. 199


“Le sei tangenti condotte da un punto qualunque a tre coniche inscritte nello stesso quadrilatero formano un fascio in involuzione„.

Il menzionato teorema di Maclaurin fu da lui stesso generalizzato così1:

“Se i lati di un poligono variabile rotano intorno ad altrettanti punti fissi, mentre tutt’i vertici, meno uno, descrivono linee rette, l’ultimo vertice descriverà una conica„.

Da cui:

“Se i vertici di un poligono variabile scorrono su altrettante rette date, mentre tutt’i lati, meno uno, rotano intorno a punti dati, l’ultimo lato invilupperà una conica„.

Nella nota IX il traduttore dà anche un saggio della trasformazione delle proprietà metriche delle figure, giovandosi del citato opuscolo del Mannheim.

14. Nella nota III il traduttore offre un breve ma sugoso cenno del metodo delle proiezioni — metodo che ha servito di punto di partenza ai progressi della moderna geometria e che tanto ha contribuito ad allargare il campo troppo ristretto delle ricerche dei geometri anteriori. Desargues e Pascal furono i primi ad applicare il metodo della proiezione conica o prospettiva alla teoria delle sezioni coniche.

Il professor Novi parla anche delle proiezioni stereografiche. Questo metodo, antico come l’astronomia, è fondato sui seguenti teoremi:

1.º La proiezione stereografica d’ogni cerchio esistente sulla sfera è un cerchio (teorema di Tolomeo)2;

2.º L’angolo di due circonferenze esistenti sulla sfera è eguale all’angolo delle loro proiezioni stereografiche (teorema di Robertson);

3.º Il centro del cerchio in proiezione è la proiezione del vertice del cono circoscritto alla sfera secondo il cerchio messo in proiezione (teorema di Chasles).

Per le proprietà della proiezione stereografica veggansi le memorie di Chasles, Quetelet, Dandelin negli Annali di Gergonne, tomi XVIII e XIX, e nelle Memorie dell’Accademia di Bruxelles.

Di questa teoria lo Chasles ha fatto una magnifica generalizzazione, sostituendo alla sfera una superficie qualunque di second’ordine, e ponendo il centro della proiezione in un punto qualunque dello spazio3.

La nota VII (pag. 461) tratta del centro di gravità e del centro delle medie armoniche.

15. L’ultima nota (pag. 492) versa sulle sezioni coniche. La dottrina di queste linee interessantissime sorse nella scuola platonica di Atene, insieme al metodo analitico4


  1. Phil. Transactions of the Royal Society of London, 1735.
  2. Planisphærium.
  3. Aperçu historique, Note XXVIII.
  4. Alludo all’analisi geometrica degli antichi, non a metodi di calcolo.