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| considerazioni di storia della geometria ecc. | 205 |
sanscritto e fatta conoscere in Occidente solo nel 1817. L’illustre Chasles ha decifrato e chiaramente interpretato le proposizioni troppo oscuramente enunciate nel testo del matematico indiano. Nel quale, oltre i due teoremi risguardanti l’area del triangolo e del tetragono, trovansi molte altre belle proprietà, di cui ecco qualche esempio:
“Il prodotto di due lati di un triangolo diviso per la perpendicolare abbassata sul terzo lato dal vertice opposto è eguale al diametro del cerchio circoscritto„.
“Nel tetragono inscrittibile, se le diagonali sono ortogonali, il quadrato del diametro del cerchio circoscritto è eguale alla somma de’ quadrati di due lati opposti„.
“L’area del tetragono inscrittibile, se le diagonali sono ortogonali, è eguale alla somma de’ prodotti de’ lati opposti„.
“In un tetragono inscrittibile che abbia le diagonali ortogonali la perpendicolare ad un lato condotta dal punto comune alle diagonali passa pel punto medio del lato opposto„.
A proposito del tetragono inscrittibile osserva lo Chasles (Aperçu historique) che coi quattro lati a, b, c, d del medesimo si ponno formare altri due tetragoni abdc, acbd inscrittibili nello stesso cerchio; questi tetragoni hanno in tutto tre diagonali e sono tra loro equivalenti. Si ha inoltre il seguente teorema dovuto ad Alberto Girard1: “il prodotto delle tre diagonali diviso pel doppio del diametro del cerchio circoscritto è eguale all’area di ciascuno dei tre tetragoni„.
A pag. 153 del testo troviamo un teorema di Sereno2:
“La somma de’ quadrati di due lati di un triangolo è eguale a due volte la somma de’ quadrati della metà del terzo lato e della sua mediana„.
A pag. 160 troviamo il notissimo teorema di Tolomeo3 sul tetragono inscritto nel cerchio: “Il rettangolo delle diagonali è eguale alla somma de’ rettangoli de’ lati opposti„. Il teorema reciproco è stato dimostrato da Förstemann.4
18. Anche il quarto libro è seguito da buon numero di quesiti proposti per esercizio de’ lettori. I primi si aggirano sulla divisione delle figure. Il libro più antico che tratti di questa materia e che ci sia rimasto è la Diottra di Erone. Ma su di ciò aveva scritto anche Euclide, e Chasles opina che a lui appartenga il trattato che va sotto il nome di Maometto Bagdadino (secolo decimo)5. Questa parte di geometria fu con certa predilezione coltivata dagli Arabi e poi dai matematici italiani del
- ↑ Trigonometria, La Haye 1626.
- ↑ De sectione coni, 16.
- ↑ Almagestum, I, 9.
- ↑ Giornale di Crelle, tomo 13.
- ↑ De superficiorum divisionibus liber Machometo Bagdadino adscriptus, nunc primum Johannis Dee Londinensis et Federici Commandini Urbinatis opera in lucem editus. Pisauri 1570.
