Pagina:Opere matematiche (Cremona) I.djvu/218

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204 considerazioni di storia della geometria ecc.

und V. J. Eschweiler; Köln 1858 (pag. 74 e seg.). Altra dimostrazione assai semplice dello stesso teorema trovasi nell’opera dell’indiano Bhaschara-Acharya intitolata: Bija Ganita or the Algebra of the Hindus, by E. Strachey (London 1813).

Fra le proposizioni del secondo e terzo capitolo non troviamo il bel teorema di Pappo1: “Se sopra due lati AB, AC di un triangolo ABC si costruiscono due parallelogrammi qualisivogliano ABDE, ACFG, sia H il punto d’incontro de’ lati DE, FG, prolungati se occorra; la somma de’ due parallelogrammi nominati è equivalente al parallelogrammo i cui lati siano rispettivamente eguali e paralleli alle BC, AH„.

Dal quale si conchiude facilmente il teorema di Varignon2 su cui riposa in meccanica la teoria de’ momenti:

“Se sopra due lati e la diagonale uscenti dallo stesso vertice di un parallelogrammo si costruiscono tre triangoli aventi un vertice comune in un punto qualunque, la somma algebrica de’ primi due triangoli sarà eguale al terzo„.

A pag. 152 troviamo la formola che esprime l’area di un triangolo in funzione de’ lati. Sarebbe stato bene dare in seguito anche la formola affatto analoga pel tetragono inscrittibile nel cerchio. L’enunciato geometrico della formola relativa al triangolo è il seguente:

“Un triangolo equivale ad un rettangolo di cui un lato è medio proporzionale geometrico fra il semiperimetro e la differenza fra il semiperimetro e un lato, e l’altro sia medio proporzionale geometrico fra le differenze del semiperimetro cogli altri due lati„.

Similmente si enuncia il teorema sul tetragono inscrittibile. Il teorema sul triangolo, che dapprima si attribuiva a Nicolò Tartaglia3 e poi all’arabo Mohammed-ben-Musa4 che viveva alla corte del califfo Al-Mamoun di Bagdad (nono secolo), ora e accertato, per le indagini del Venturi, essere dovuto ad Erone Alessandrino, detto l’antico5, che visse dugent’anni prima di Cristo. Il teorema sul tetragono inscrittibile che in Europa venne trovato da Eulero6, appartiene per priorità di tempo, all’indiano Brahmegupta7 (sesto secolo d. C.). L’opera di questo geometra venne tradotta dal


  1. Math. Collect., IV. 1.
  2. Mémoires de l’Académie des sciences de Paris, an 1719.
  3. General trattato de numeri et misure. Parte IV. Venezia 1560.
  4. MS. Verba filiorum Moysis, filii Schaker, M. Mahumeti, Hameti, Hasen (vedi: Libri, Histoire des sciences mathématiques en Italie).
  5. Vedi la Diottra, opuscolo di Erone scoperto e publicato dal Venturi.
  6. Novi Commentarii Petrop., tom. I.
  7. Algebra with Arithmetic and Mensuration from the sanscrit of Brahmegupta and Bhascara, translated by Colebrooke. London 1817.