Pagina:Opere matematiche (Cremona) I.djvu/217

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considerazioni di storia della geometria ecc. 203


Problema analogo è il seguente:

In un dato poligono inscriverne un altro dello stesso numero di vertici, i cui lati debbano passare per altrettanti punti dati; problema risoluto da Servois, Gergonne, Lhuilier1, Steiner2, ecc. Sull’argomento dell’iscrizione de’ poligoni ne’ poligoni esiste un apposito trattato di Luca Pacciolo3.

I problemi 7-14 del testo (pag. 127) sono quelli de tactionibus di Apollonio, Essi ponno considerarsi come compresi in quest’unico: descrivere una circonferenza tangente a tre date; osservando che un punto può risguardarsi come una circonferenza di raggio nullo ed una retta come una circonferenza di raggio infinito. La prima soluzione di questo problema fu data da Vieta nel suo Apollonius Gallus. Più tardi se ne occupò Camerer4. Nel secolo presente furono date semplici soluzioni da Fergola nel 18095, da Gergonne nel 18146, da Plücker nel 18287 e da altri.

Al numero 22 leggiamo un teorema di Archimede8:

“Se per un punto qualunque preso nel piano di un cerchio si conducono due seganti perpendicolari fra loro, la somma de’ quadrati de’ quattro segmenti è costante„.

17. Il quarto libro tratta delle proprietà metriche delle figure, e dividesi in sei capitoli: Misura delle superficie piane. — Relazioni fra i lati di un triangolo. — Relazioni fra i lati di un quadrilatero. — Poligoni regolari. — Misura della circonferenza ed area del cerchio.Costruzione delle figure equivalenti.

A pag. 145 si danno due dimostrazioni del teorema di Pitagora sul triangolo rettangolo; un’altra dimostrazione è aggiunta dal traduttore a pag. 141. Forse nessuna proposizione di geometria venne dimostrata in tante maniere diverse come questa. È degna d’esser notata una dimostrazione intuitiva dovuta al geometra persiano Nasir-Eddin da Thus, che visse nel secolo tredicesimo e fece un commento su Euclide9. Tre interessanti dimostrazioni, oltre la notissima di Euclide, leggonsi nell’eccellente libro: Lehrbuch der Geometrie zum Gebrauche an höheren Lehranstalten, von D. E. Heis

  1. Annales de Gergonne, tom. II.
  2. Systematische Entwickelung der Abhängigkeit geometrischer Gestalten von einander.
  3. Libellus in tres partiales tractatus, etc. Vedi anche la memoria del professor Bordoni: Sul moto discreto di un corpo.
  4. Apollonii, De tactionibus quæ supersunt ac maxime lemmata Pappi in hos ibros, etc. Gothæ 1795.
  5. Vedi Geometria di sito di V. Flauti.
  6. Annales de Gergonne, tom. IV.
  7. Analytisch-geometrische Entwicklungen, Band I.
  8. Assumptorum liber, prop. 7.
  9. Questo commento fu publicato in Roma 1594.