Pagina:Opere matematiche (Cremona) I.djvu/22

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8 intorno ad un teorema di abel

(lemma 3.º), si ha, per noti teoremi sullo spezzamento delle frazioni razionali

4


indicando col simbolo Πφ(x) il cofficiente di nello sviluppo di φ(x) secondo le potenze discendenti di x. Quindi, integrando rispetto a t, si ha

5)


Ora derivinsi le n equazioni (3) rispetto alla sola t; poi si moltiplichino le equazioni ottenute dalla derivazione ordinatamente per

α1n, α2n, ... αnn;       α1n— 1, α2n— 1, ... αnn— 1; ...;       α1, α2, ... αn;


sommando ciascuna volta le risultanti si ha

nhs = α1ns + α2ns + ... + αnns;


quindi, essendo

H = h0 + h1 + ... + hn— 1,


sarà

nH = (— 1)n


ovvero

nH = —