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| intorno ad un’operetta di giovanni ceva. | 219 |
Dell’aver riunito in un solo opuscolo cose sì disparate come la Statica constructio e l’Appendix Geometrica l’autore si giustifica così: Visum est appendicis loco adjicere his problematibus theoremata quaedam, partim antiquis geometriae legibus, partim Cavalleriana methodo a me soluta, quamvis ex superius dictis minime pendeant. Cum enim in circulo inutiliter quadrando, haec omnia non inutiliter sint inventa, par erat, ut in eodem volumine luce publica fruerentur, quamvis opportunius suis in tenebris latuissent.
Ora ci corre obbligo di menzionare un geometra francese, Coriolis, che ha molto illustrato il metodo statico, di cui è qui discorso. Egli, senza conoscere l’opera del nostro Ceva, giunse da sè alla medesima invenzione, e fino dal 1811 indicò in una sua memoria come, col soccorso di considerazioni statiche, si possono dimostrare i due modi di generazione dell’iperboloide ad una falda. Poi dalle medesime considerazioni dedusse parecchi teoremi di geometria, pubblicati nel 1819 nel periodico: Annales de Mathématiques dell’illustre Gergonne. Da ultimo riassunse quelle ricerche in una breve memoria (Sur la théorie des momens considérée comme analyse des rencontres des lignes droites) inserita nel cahier 24 del Journal de l’École Polytechnique (anno 1835). A piè della prima pagina di questa memoria l’autore pose questa nota: “M. Olivier vient de me montrer un traité publié en 1678 par Jean Ceva, sous le titre: De rectis se invicem secantibus statica constructio. On voit par le titre même que cet ouvrage contient l’idée de ce petit mémoire, etc.„.
In questa memoria del Coriolis trovansi nove eleganti teoremi, de’ quali qui terremo parola. Alcuni di essi non si trovano nell’opera del Ceva; gli altri sono assai più generali di quelli del Ceva medesimo.
Ecco in che consiste il primo teorema. Abbiasi nello spazio una serie di n punti che si rappresentino ordinatamente coi numeri (1), (2), (3), ... (n). Ciascuno di questi punti, meno l’ultimo, si unisca al successivo in modo da formare una linea spezzata che cominci in (1) e termini in (n). Su ciascun lato della spezzata o sul suo prolungamento si prenda un punto ad arbitrio, il quale si rappresenti coi due numeri che rappresentano i termini del lato corrispondente; per es., il punto preso sulla retta (1)(2) s’indicherà con (12), ecc. Così avremo una seconda serie di punti (12), (23), (34), ... Questi punti congiungansi ai punti della prima serie mediante rette; fra le quali quelle che uniscono punti i cui indici riuniti contengono gli stessi numeri s’incontreranno. Per es., le rette (12)(3) e (1)(23) s’incontreranno in un punto che denoteremo con (123); così s’indicherà con (345) il punto d’intersezione delle rette (34)(5) e (3)(45). In questo modo abbiamo la terza serie di punti: (123) (345), ... Questi punti si uniscano a quelli delle due serie precedenti; fra le rette congiungenti, quelle che collegano punti i cui indici messi insieme comprendono i medesimi numeri, s’incontreranno in uno stesso punto, che si denoterà coll’aggregato di questi stessi numeri. Continuando
